初中数学反比例函数的性质试题

如图，反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象与一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$的坐标为 $(2,6)$，点 $B$的坐标为 $(n,1)$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点 $E$为 $y$轴上一个动点，若 $S_{\mathit{\Delta AEB}}=5$，求点 $E$的坐标．

正比例函数 $y_1=k_{1}x(k_1>0)$与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2>0)$部分图象如图所示，则不等式 $k_{1}x>\frac{k_2}{x}$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列函数中，满足 $y$的值随 $x$的值增大而增大的是 $($　　 $)$

A． $y=-2x$B． $y=3x-1$C． $y=\frac{1}{x}$D． $y=x^2$

如图，已知点 $\mathit{A}$、 $\mathit{C}$在反比例函数 $\mathit{y}\mathit{=}\frac{\mathit{a}}{\mathit{x}}$的图象上，点 $\mathit{B}$， $\mathit{D}$在反比例函数 $\mathit{y}\mathit{=}\frac{\mathit{b}}{\mathit{x}}$的图象上， $\mathit{a}\mathit{>}\mathit{b}\mathit{>}\mathit{0}$， $\mathit{AB}\mathit{/}\mathit{/}\mathit{CD}\mathit{/}\mathit{/}\mathit{x}$轴， $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$在 $\mathit{x}$轴的两侧， $\mathit{AB}\mathit{=}\frac{\mathit{3}}{\mathit{4}}$， $\mathit{CD}\mathit{=}\frac{\mathit{3}}{\mathit{2}}$， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$间的距离为6，则 $\mathit{a}\mathit{-}\mathit{b}$的值是　    　．

已知 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$是反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$图象上的两点，且 $x_1>x_2>0$，则 $y_1$　　 $y_2$（填“ $>$”或“ $<$” $)$．

反比例函数 $y=-\frac{4}{x}(x>0)$的图象位于 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}\cong \text{Rt}\Delta \text{COD}$，直角边分别落在 $x$轴和 $y$轴上，斜边相交于点 $E$，且 $\tan \angle \mathit{OAB}=2$．若四边形 $\mathit{OAEC}$的面积为6，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $E$，则 $k$的值为　　．

在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{AOBC}$为矩形，且点 $C$坐标为 $(8,6)$， $M$为 $\mathit{BC}$中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$是常数， $k\ne 0)$的图象经过点 $M$，交 $\mathit{AC}$于点 $N$，则 $\mathit{MN}$的长度是　       　．

反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$ 是常数， $k\ne 0)$ 的图象经过点 $(1,4)$ ，那么这个函数图象所在的每个象限内， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而 　           　．（填"增大"或"减小"）

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$ 的顶点 $O$ 在坐标原点，点 $B$ 在 $x$ 轴上， $\angle \mathit{ABO}=90°$ ， $\angle \mathit{AOB}=30°$ ， $\mathit{OB}=2\sqrt{3}$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过 $\mathit{OA}$ 的中点 $C$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）连接 $\mathit{CD}$ ，求四边形 $\mathit{CDBO}$ 的面积．

如图1，一次函数 $y=-x+b$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于点 $A(1,3)$， $B(m,1)$，与 $x$轴交于点 $D$，直线 $\mathit{OA}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象的另一支交于点 $C$，过点 $B$作直线 $l$垂直于 $x$轴，点 $E$是点 $D$关于直线 $l$的对称点．

（1） $k=$　     　；

（2）判断点 $B$、 $E$、 $C$是否在同一条直线上，并说明理由；

（3）如图2，已知点 $F$在 $x$轴正半轴上， $\mathit{OF}=\frac{3}{2}$，点 $P$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象位于第一象限部分上的点（点 $P$在点 $A$的上方）， $\angle \mathit{ABP}=\angle \mathit{EBF}$，则点 $P$的坐标为 $($　　，　　 $)$．

如图，曲线 $l$是由函数 $y=\frac{6}{x}$在第一象限内的图象绕坐标原点 $O$逆时针旋转 $45°$得到的，过点 $A(-4\sqrt{2}$， $4\sqrt{2})$， $B(2\sqrt{2}$， $2\sqrt{2})$的直线与曲线 $l$相交于点 $M$、 $N$，则 $\mathit{\Delta OMN}$的面积为　      　．

函数 $y_1=x$与 $y_2=\frac{4}{x}$的图象如图所示，下列关于函数 $y=y_1+y_2$的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当 $x<2$时， $y$随 $x$的增大而减小；③当 $x>0$时，函数的图象最低点的坐标是 $(2,4)$，其中所有正确结论的序号是　   　．

如图，已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴交于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x<0)$的图象交于点 $B(-2,n)$，过点 $B$作 $\mathit{BC}\perp x$轴于点 $C$，点 $D(3-3n,1)$是该反比例函数图象上一点．

（1）求 $m$的值；

（2）若 $\angle \mathit{DBC}=\angle \mathit{ABC}$，求一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的表达式．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴交于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象交于点 $B(2,n)$，过点 $B$作 $\mathit{BC}\perp x$轴于点 $C$，点 $P(3n-4,1)$是该反比例函数图象上的一点，且 $\angle \mathit{PBC}=\angle \mathit{ABC}$，求反比例函数和一次函数的表达式．