初中数学

探究函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) y = x + a x ( x > 0 , a > 0 ) 的相关性质.

(1)小聪同学对函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 进行了如下列表、描点,请你帮他完成连线的步骤;观察图象可得它的最小值为       ,它的另一条性质为              

x

1 4

1 3

1 2

1

3 2

2

5 2

3

y

17 4

10 3

5 2

2

13 6

5 2

29 10

10 3

(2)请用配方法求函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 的最小值;

(3)猜想函数 y = x + a x ( x > 0 , a > 0 ) 的最小值为       

来源:2018年湖北省荆州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA OC 分别落在 x y 轴上,点 B 坐标为 ( 6 , 4 ) ,反比例函数 y = 6 x 的图象与 AB 边交于点 D ,与 BC 边交于点 E ,连接 DE ,将 ΔBDE 沿 DE 翻折至△ B ' DE 处,点 B ' 恰好落在正比例函数 y = kx 图象上,则 k 的值是 (    )

A. 2 5 B. 1 21 C. 1 5 D. 1 24

来源:2017年四川省乐山市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 过点 A ( 3 , 4 ) ,直线 AC x 轴交于点 C ( 6 , 0 ) ,过点 C x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B

(1)求 k 的值与 B 点的坐标;

(2)在平面内有点 D ,使得以 A B C D 四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有 D 点的坐标.

来源:2018年湖北省黄冈市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = - 3 x + b y 轴交于点 A ,与双曲线 y = k x 在第三象限交于 B C 两点,且 AB · AC = 16 .下列等边三角形△ O D 1 E 1 ,△ E 1 D 2 E 2 ,△ E 2 D 3 E 3 的边 O E 1 E 1 E 2 E 2 E 3 x 轴上,顶点 D 1 D 2 D 3 在该双曲线第一象限的分支上,则 k =   ,前25个等边三角形的周长之和为  

来源:2020年四川省自贡市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = 2 x + 4 与反比例函数 y = k x 的图象相交于 A ( - 3 , a ) B 两点

(1)求 k 的值;

(2)直线 y = m ( m > 0 ) 与直线 AB 相交于点 M ,与反比例函数的图象相交于点 N .若 MN = 4 ,求 m 的值;

(3)直接写出不等式 6 x - 5 > x 的解集.

来源:2017年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移2个单位长度得到点 A ,过点 A y 轴的平行线交反比例函数 y = k x 的图象于点 B AB = 3 2

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若 P ( x 1 y 1 ) Q ( x 2 y 2 ) 是该反比例函数图象上的两点,且 x 1 < x 2 时, y 1 > y 2 ,指出点 P Q 各位于哪个象限?并简要说明理由.

来源:2017年湖北省随州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知一次函数 y = kx + b 与反比例函数 y = m x 的图象交于 A ( - 3 , 2 ) B ( 1 , n ) 两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)求 ΔAOB 的面积;

(3)点 P x 轴上,当 ΔPAO 为等腰三角形时,直接写出点 P 的坐标.

来源:2020年四川省眉山市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知点 A ( - 2 , y 1 ) B ( - 1 , y 2 ) 都在反比例函数 y = - 2 x 图象上,则 y 1     y 2 .(填“ > ”或“ < )

来源:2019年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,平面直角坐标系中, O 为原点,点 A B 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上. ΔAOB 的两条外角平分线交于点 P P 在反比例函数 y = 9 x 的图象上. PA 的延长线交 x 轴于点 C PB 的延长线交 y 轴于点 D ,连接 CD

(1)求 P 的度数及点 P 的坐标;

(2)求 ΔOCD 的面积;

(3) ΔAOB 的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.

来源:2019年江苏省徐州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

A ( x 1 y 1 ) B ( x 2 y 2 ) 都在函数 y = 2019 x 的图象上,且 x 1 < 0 < x 2 ,则 (    )

A. y 1 < y 2 B. y 1 = y 2 C. y 1 > y 2 D. y 1 = - y 2

来源:2019年江苏省徐州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知一次函数 y 1 = kx + n ( n < 0 ) 和反比例函数 y 2 = m x ( m > 0 , x > 0 )

(1)如图1,若 n = - 2 ,且函数 y 1 y 2 的图象都经过点 A ( 3 , 4 )

①求 m k 的值;

②直接写出当 y 1 > y 2 x 的范围;

(2)如图2,过点 P ( 1 , 0 ) y 轴的平行线 l 与函数 y 2 的图象相交于点 B ,与反比例函数 y 3 = n x ( x > 0 ) 的图象相交于点 C

①若 k = 2 ,直线 l 与函数 y 1 的图象相交点 D .当点 B C D 中的一点到另外两点的距离相等时,求 m - n 的值;

②过点 B x 轴的平行线与函数 y 1 的图象相交于点 E .当 m - n 的值取不大于1的任意实数时,点 B C 间的距离与点 B E 间的距离之和 d 始终是一个定值.求此时 k 的值及定值 d

来源:2019年江苏省泰州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y = - x + b 的图象与函数 y = k x ( x < 0 ) 的图象相交于点 A ( - 1 , 6 ) ,并与 x 轴交于点 C .点 D 是线段 AC 上一点, ΔODC ΔOAC 的面积比为 2 : 3

(1) k =        b =        

(2)求点 D 的坐标;

(3)若将 ΔODC 绕点 O 逆时针旋转,得到△ O D ' C ' ,其中点 D ' 落在 x 轴负半轴上,判断点 C ' 是否落在函数 y = k x ( x < 0 ) 的图象上,并说明理由.

来源:2019年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 OABC 中, OA = 2 2 AOC = 45 ° ,点 C y 轴上,点 D BC 的中点,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 A D

(1)求 k 的值;

(2)求点 D 的坐标.

来源:2019年江苏省常州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

小明根据学习函数的经验,对函数 y = x + 1 x 的图象与性质进行了探究.

下面是小明的探究过程,请补充完整:

(1)函数 y = x + 1 x 的自变量 x 的取值范围是       

(2)下表列出了 y x 的几组对应值,请写出 m n 的值: m =        n =       

x

- 3

- 2

- 1

- 1 2

- 1 3

1 3

1 2

1

2

3

4

y

- 10 3

- 5 2

- 2

- 5 2

- 10 3

m

5 2

2

5 2

n

17 4

(3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;

(4)结合函数的图象,请完成:

①当 y = - 17 4 时, x =          

②写出该函数的一条性质          

③若方程 x + 1 x = t 有两个不相等的实数根,则 t 的取值范围是          

来源:2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,它是反比例函数 y = m - 5 x 图象的一支,根据图象可知常数 m 的取值范围是         

来源:2017年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学反比例函数的性质试题