初中数学反比例函数的性质试题

反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $A(-2,4)$，则在每一个象限内， $y$随 $x$的增大而　　．（填“增大”或“减小” $)$

已知点 $A(x_1$， $3)$， $B(x_2$， $6)$都在反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象上， 则下列关系式一定正确的是 $($　　 $)$

A ． $x_1<x_2<0$B ． $x_1<0<x_2$C ． $x_2<x_1<0$D ． $x_2<0<x_1$

已知点 $P(a,m)$， $Q(b,n)$都在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上，且 $a<0<b$，则下列结论一定正确的是 $($　　 $)$

A． $m+n<0$B． $m+n>0$C． $m<n$D． $m>n$

已知点 $A$、 $B$都在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$的图象上，其横坐标分别是 $m$、 $n(m<n)$．过点 $A$分别向 $x$轴、 $y$轴作垂线，垂足分别是 $C$、 $D$；过点 $B$分别向 $x$轴、 $y$轴作垂线，垂足分别是 $E$、 $F$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BF}$交于点 $P$．当点 $P$在线段 $\mathit{DE}$上、且 $m(n-2)=3$时， $m$的值等于　　．

已知 $A(-4,y_1)$， $B(-1,y_2)$是反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$图象上的两个点，则 $y_1$与 $y_2$的大小关系为　　．

如图，已知直线 $y=k_{1}x(k_1\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$的图象交于 $M$， $N$两点．若点 $M$的坐标是 $(1,2)$，则点 $N$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-1,-2)$B． $(-1,2)$C． $(1,-2)$D． $(-2,-1)$

设一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$， $b$是常数， $k\ne 0)$的图象过 $A(1,3)$， $B(-1,-1)$两点．

（1）求该一次函数的表达式；

（2）若点 $(2a+2,a^2)$在该一次函数图象上，求 $a$的值．

（3）已知点 $C(x_1$， $y_1)$和点 $D(x_2$， $y_2)$在该一次函数图象上，设 $m=(x_1-x_2)(y_1-y_2)$，判断反比例函数 $y=\frac{m+1}{x}$的图象所在的象限，说明理由．

已知点 $(-1,y_1)$， $(4,y_2)$在一次函数 $y=3x-2$的图象上，则 $y_1$， $y_2$，0的大小关系是 $($　　 $)$

A． $0<y_1<y_2$B． $y_1<0<y_2$C． $y_1<y_2<0$D． $y_2<0<y_1$

已知电流 $I$（安培）、电压 $U$（伏特）、电阻 $R$（欧姆）之间的关系为 $I=\frac{U}{R}$，当电压为定值时， $I$关于 $R$的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，正比例函数 $y_1=-3x$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$、 $B$两点．点 $C$在 $x$轴负半轴上， $\mathit{AC}=\mathit{AO}$， $\mathit{\Delta ACO}$的面积为12．

（1）求 $k$的值；

（2）根据图象，当 $y_1>y_2$时，写出 $x$的取值范围．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知直线 $y=\mathit{kx}(k>0)$分别交反比例函数 $y=\frac{1}{x}$和 $y=\frac{9}{x}$在第一象限的图象于点 $A$， $B$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，交 $y=\frac{1}{x}$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，则 $k$的值是　　．

请用学过的方法研究一类新函数 $y=\frac{k}{x^2}(k$为常数， $k\ne 0)$的图象和性质．

（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 $y=\frac{6}{x^2}$的图象；

（2）对于函数 $y=\frac{k}{x^2}$，当自变量 $x$的值增大时，函数值 $y$怎样变化？

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $B$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，点 $C$， $D$分别在 $x$轴， $y$轴的正半轴上，当 $k$的值改变时，正方形 $\mathit{ABCD}$的大小也随之改变．

（1）当 $k=2$时，正方形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$的边长等于　　．

（2）当变化的正方形 $\mathit{ABCD}$与（1）中的正方形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$有重叠部分时， $k$的取值范围是　　．

如图，点 $A$为函数 $y=\frac{9}{x}(x>0)$图象上一点，连接 $\mathit{OA}$，交函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象于点 $B$，点 $C$是 $x$轴上一点，且 $\mathit{AO}=\mathit{AC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

如图，已知直线 $l:y=-x$，双曲线 $y=\frac{1}{x}$，在 $l$上取一点 $A(a$， $-a\left)\right(a>0)$，过 $A$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $B$，过 $B$作 $y$轴的垂线交 $l$于点 $C$，过 $C$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $D$，过 $D$作 $y$轴的垂线交 $l$于点 $E$，此时 $E$与 $A$重合，并得到一个正方形 $\mathit{ABCD}$，若原点 $O$在正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线上且分这条对角线为 $1:2$的两条线段，则 $a$的值为　　．