请用学过的方法研究一类新函数 y = k x 2 ( k 为常数, k ≠ 0 ) 的图象和性质.
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数 y = 6 x 2 的图象;
(2)对于函数 y = k x 2 ,当自变量 x 的值增大时,函数值 y 怎样变化?
(1)点(0,3)关于y=x对称的点的坐标; (2)求直线l1:y=﹣3x+3关于y=x对称的直线l2的解析式; (3)直线l1与x、y轴的交点为A、B,直线l2与y、x轴的交点为A′、B′,则△AOB与△A′OB′重合部分的面积.
如图所示,矩形AOBC在直角坐标系中,O为原点,A在x轴上,B在y轴上,直线AB的函数关系式为,M是OB上的一点,若将梯形AMBC沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,C的对应点为C′. (1)求出B′点和M点的坐标; (2)求直线A C′的函数关系式; (3)设一动点P从A点出发,以每秒1个单位速度沿射线AB方向运动,过P作PQ⊥AB,交射线AM于Q; ①求运动t秒时,Q点的坐标;(用含t的代数式表示) ②以Q为圆心,以PQ的长为半径作圆,当t为何值时,⊙Q与y轴相切?
我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”,现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏.游戏规则是:甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数,然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数,甲、乙反复轮流说,每次每人说一个或两个数都可以,但不能连续说三个数,也不能一个数也不说.谁先抢到20,谁就获胜.因为甲先说,你认为谁会获胜?请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理.
A,B,C,D,E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强. A说:“如果我进入,那么B也进入.”B说:“如果我进入,那么C也进入.”C说:“如果我进入,那么D也进入.”D说:“如果我进入,那么E也进入.”大家都没有说错,请问:进入前三强的是哪三个人?
2007年9月,在中国举行了第五届女足世界杯,受到了世人瞩目.现假设某组有四个球队,分别为A,B,C,D四个足球队,在小组赛中她们进行循环比赛(即任意两队之间都要比赛一场),赛了若干场后,她们之间的比赛情况如下:
注1:在两队比赛中,以入球数多的一方为胜 注2:假设甲,乙两队比赛中,甲入球数为3,失球数为2(即乙队入球数为2),则我们把甲、乙两队的比赛成绩记为:甲队:乙队=3:2 根据上表,回答下列问题 (1)由于C队已赛了3场,即C队和其他的队都已经比赛过,则他们之间的比赛成绩为C:A=;C:B=;C:D=; (2)根据表格,D队到目前为止共比赛了场,其中胜了场; (3)根据表格,请问D队到目前为止共入球几个,失球几个,并简单说明理由.