某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
如图，在 中， 是 边上的中线，以 为直径的 交 于点 ，过 作 于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 于 ．
（1）求证： ；
（2）求证：直线 是 的切线．
如图， 是 的对角线．
（1）尺规作图（请用 铅笔）：作线段 的垂直平分线 ，交 ， ， 分别于 ， ， ，连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形 的形状并说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过坐标原点，与 轴正半轴交于点 ，点 是抛物线上一动点．
（1）如图1，当 ， ，且 时，
①求点 的坐标；
②若点 ， 在该抛物线上，连接 ， ， 是线段 上一动点（点 与点 ， 不重合），过点 作 ，交 轴于点 ，线段 与 是否相等？请说明理由；
（2）如图2，该抛物线的对称轴交 轴于点 ，点 在对称轴上，当 ， ，且直线 交 轴的负半轴于点 时，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ， 为 轴上一点，点 的坐标为 ，连接 ．若 ，求证：射线 平分 ．
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