探究函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 与 y = x + a x ( x > 0 , a > 0 ) 的相关性质.
(1)小聪同学对函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 进行了如下列表、描点,请你帮他完成连线的步骤;观察图象可得它的最小值为 ,它的另一条性质为 ;
x
…
1 4
1 3
1 2
1
3 2
2
5 2
3
y
17 4
10 3
13 6
29 10
(2)请用配方法求函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 的最小值;
(3)猜想函数 y = x + a x ( x > 0 , a > 0 ) 的最小值为 .
(1)计算: | − 1 2 | + ( − 1 ) 2019 + 2 − 1 − ( π − 3 ) 0 ;
(2)解方程: 1 − x − 3 2 x + 2 = 3 x x + 1
如图是一个长为 a ,宽为 b 的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.
(1)用含字母 a , b 的代数式表示矩形中空白部分的面积;
(2)当 a = 3 , b = 2 时,求矩形中空白部分的面积.
先化简 ( 1 + 2 x − 3 ) ÷ x 2 − 1 x 2 − 6 x + 9 ,再从不等式组 − 2 x < 4 3 x < 2 x + 4 的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值.
计算: ( − 2 ) − 1 − 9 + cos 60 ° + ( 2019 − 2018 ) 0 + 8 2019 × ( − 0 . 125 ) 2019 .
解方程 2 x = 1 x − 2 .