探究函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 与 y = x + a x ( x > 0 , a > 0 ) 的相关性质.
(1)小聪同学对函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 进行了如下列表、描点,请你帮他完成连线的步骤;观察图象可得它的最小值为 ,它的另一条性质为 ;
x
…
1 4
1 3
1 2
1
3 2
2
5 2
3
y
17 4
10 3
13 6
29 10
(2)请用配方法求函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 的最小值;
(3)猜想函数 y = x + a x ( x > 0 , a > 0 ) 的最小值为 .
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=6cm,求矩形的对角线长和面积.
如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,求对角线BD的长及矩形ABCD的面积.
已知正方形ABCD的边长为a,两对角线相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F. (1)如图(1),当P在线段AB上时,求PE+PF的值. (2)如图(2),当P在线段AB的延长线上时,求PE-PF的值.
如图,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成一个新三角形,这个新三角形的中位线又组成一个小三角形,……如此下去,试求: (1)第1个、第2个三条中位线所围成的三角形的周长分别是多少? (2)第n个三条中位线所围成三角形的周长是多少?
□ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,求AB、AD的长.