如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移2个单位长度得到点 A ,过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y = k x 的图象于点 B , AB = 3 2 .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若 P ( x 1 , y 1 ) 、 Q ( x 2 , y 2 ) 是该反比例函数图象上的两点,且 x 1 < x 2 时, y 1 > y 2 ,指出点 P 、 Q 各位于哪个象限?并简要说明理由.
如图,已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M(0,﹣1),与x轴交于A、B两点. (1)求抛物线的解析式; (2)判断△MAB的形状,并说明理由; (3)过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于C、D两点,连接MC,MD,试判断MC、MD是否垂直,并说明理由.
如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,交AC的延长线于点F. (1)求证:直线EF是⊙O的切线; (2)若CF=5,cos∠A=,求BE的长.
如图,一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称. (1)求A、B两点的坐标; (2)求△ABC的面积.
在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x、y均为整数,则称点P为格点,若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4. (1)求出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L. (2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数,若某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值.