初中数学反比例函数的性质试题

对于反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$，下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A．图象分布在第二、四象限

B．当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而增大

C．图象经过点 $(1,-2)$

D．若点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$都在图象上，且 $x_1<x_2$，则 $y_1<y_2$

参照学习函数的过程与方法，探究函数 $y=\frac{x-2}{x}(x\ne 0)$的图象与性质．

因为 $y=\frac{x-2}{x}=1-\frac{2}{x}$，即 $y=-\frac{2}{x}+1$，所以我们对比函数 $y=-\frac{2}{x}$来探究．

列表：

$x$	$\dots$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	$\dots$
$y=-\frac{2}{x}$	$\dots$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	1	2	4	$-4$	$-2$	$-1$	$-\frac{2}{3}$	$-\frac{1}{2}$	$\dots$
$y=\frac{x-2}{x}$	$\dots$	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{3}$	2	3	5	$-3$	$-1$	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$\dots$

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $x$的取值为横坐标，以 $y=\frac{x-2}{x}$相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请把 $y$轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 $x<0$时， $y$随 $x$的增大而　　；（填“增大”或“减小” $)$

② $y=\frac{x-2}{x}$的图象是由 $y=-\frac{2}{x}$的图象向　　平移　　个单位而得到；

③图象关于点　　中心对称．（填点的坐标）

（3）设 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$是函数 $y=\frac{x-2}{x}$的图象上的两点，且 $x_1+x_2=0$，试求 $y_1+y_2+3$的值．

如图，已知一次函数 $y_1=k_{1}x+b(k_1\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$的图象交于 $A(4,1)$， $B(n,-2)$两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图象直接写出 $y_1<y_2$时 $x$的取值范围．

如图所示， $\text{Rt}\Delta \text{PAB}$的直角顶点 $P(3,4)$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，顶点 $A$、 $B$在函数 $y=\frac{t}{x}(x>0,0<t<k)$的图象上， $\mathit{PA}//y$轴，连接 $\mathit{OP}$， $\mathit{OA}$，记 $\mathit{\Delta OPA}$的面积为 $S_{\mathit{\Delta OPA}}$， $\mathit{\Delta PAB}$的面积为 $S_{\mathit{\Delta PAB}}$，设 $w=S_{\mathit{\Delta OPA}}-S_{\mathit{\Delta PAB}}$．

①求 $k$的值以及 $w$关于 $t$的表达式；

②若用 $w_{\mathit{max}}$和 $w_{\mathit{min}}$分别表示函数 $w$的最大值和最小值，令 $T=w_{\mathit{max}}+a^2-a$，其中 $a$为实数，求 $T_{\mathit{min}}$．

在同一平面直角坐标系中，函数 $y=\mathit{mx}+m(m\ne 0)$与 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，直线 $y=x+b$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$在第一象限内交于点 $A(1,2)$，且与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $B$， $C$两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点 $P$在 $x$轴上，且 $\mathit{\Delta BCP}$的面积等于2，求 $P$点的坐标．

已知点 $A$在函数 $y_1=-\frac{1}{x}(x>0)$的图象上，点 $B$在直线 $y_2=\mathit{kx}+1+k(k$为常数，且 $k⩾0)$上．若 $A$， $B$两点关于原点对称，则称点 $A$， $B$为函数 $y_1$， $y_2$图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为 $($　　 $)$

A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对

如图所示，一次函数 $y_1=x+b(b$为常数）的图象与反比例函数 $y_2=\frac{2}{x}$的图象都经过点 $A(2,m)$．

（1）求点 $A$的坐标及一次函数的解析式；

（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$取何值时 $y_1<y_2$．

反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$，当 $x<0$时，图象在 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象过点 $A(3,1)$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数 $y=\mathit{ax}+6(a\ne 0)$的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．

已知反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y_2=\mathit{ax}+b$的图象交于点 $A(1,4)$和点 $B(m,-2)$．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 $x$的取值范围．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象经过点 $A(1,a)$、 $B(3,b)$，则 $a$与 $b$的关系正确的是 $($　　 $)$

A ． $a=b$B ． $a=-b$C ． $a<b$D ． $a>b$

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象经过点 $A(1,a)$、 $B(3,b)$，则 $a$与 $b$的关系正确的是 $($　　 $)$

A ． $a=b$B ． $a=-b$C ． $a<b$D ． $a>b$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，与 $x$轴交于 $C$点，点 $A$的坐标为 $(n,6)$，点 $C$的坐标为 $(-2,0)$，且 $\tan \angle \mathit{ACO}=2$．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点 $B$的坐标．

反比例函数 $y=\frac{3}{x}$图象上三个点的坐标为 $(x_1$， $y_1)$、 $(x_2$， $y_2)$、 $(x_3$， $y_3)$，若 $x_1<x_2<0<x_3$，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2<y_3$B． $y_2<y_1<y_3$C． $y_2<y_3<y_1$D． $y_1<y_3<y_2$