高中数学试题

（本小题满分12分）
如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB//CD，，E为BC中点，连结AE，交BD于O.

（I）平面平面PAE
（II）求二面角的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）

已知函数，其中为常数，且．
（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（II）若函数在区间上的最小值为，求的值．

已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意 ，恒成立，试求实数的取值范围．

选修4-4:坐标系与参数方程[（本小题满分10分）
己知直线 的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.（a>0. 为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。

（本小题满分14分）已知函数，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）设，求函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在个数使得不等式成立，求的最大值．

（本小题满分15分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．
（1）设，若数列为等比数列，求的值；
（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围．

已知数列的前项和为，且，N^*
（1）求数列的通项公式；
（2）已知（N^*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；

已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.

若在边长为的正三角形的边上有（N^*，）等分点，沿向量的方向依次为，记，若给出四个数值:① ② ③ ④，则的值不可能的共有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

已知函数（其中是自然对数的底数），，．
（1）记函数，且，求的单调增区间；
（2）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；
（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同. 已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点.
（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；
（2）直线与曲线C交于A、B两点，求.

（本小题满分12分）已知函数，，直线与曲线切于点且与曲线切于点.
（1）求a，b的值和直线的方程；
（2）证明：.

（本小题满分12分）已知点G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足，（若△ABC的顶点坐标为，则该三角形的重心坐标为．
（1）求点C的轨迹E的方程；
（2）若斜率为k的直线l与（1）中的曲线E交于不同的两点P、Q，且，试求斜率k的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）设，是曲线的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不可能在直线的上方；
（Ⅲ）求证：（其中e为自然对数的底数，n∈N*）．