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山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试卷

已知集合

A. B. C. D.
来源:2015届山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若复数是纯虚数,则实数的值为

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

和圆的位置关系为

A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数,则函数的大致图象为

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列命题:
是方程表示圆的充要条件;
②把的图象向右平移单位,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图象;
③函数上为增函数;
④椭圆的焦距为2,则实数m的值等于5.
其中正确命题的序号为

A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②
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  • 难度:未知

若圆台两底面周长的比是1:4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是

A.1:16 B.39:129 C.13:129 D.3:27
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如果执行如图的程序框图,那么输出的值是

A.2016 B.2 C. D.
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函数的零点所在的大致区间是

A. B. C. D.
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有3位同学参加测试,假设每位同学能通过测试的概率都是,且各人能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学能通过测试的概率为

A. B. C. D.
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已知函数有两个极值点,则直线的斜率的取值范围是

A. B. C. D.
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的展开式中的常数项是_________.

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时,函数的图像恒过点A,若点A在直线上,则的最小值为_________.

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两曲线所围成的图形的面积是_________.

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若数列的通项公式为,试通过计算的值,推测出_________.

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已知双曲线的方程为,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率e为__________.

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(本小题满分12分)
已知直线两直线中,内角A,B,C对边分别为时,两直线恰好相互垂直;
(I)求A值;
(II)求b和的面积

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(本小题满分12分)
右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80~90分数段的学员数为21人

(I)求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数
(II)现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校,若向学校甲分配两名毕业生,且其中至少有一名男生的概率为,求名毕业生中男女各几人(男女人数均至少两人)?
(III)在(II)的结论下,设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数,求的分布列和数学期望.

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(本小题满分12分)
如图,ABCD为梯形,平面ABCD,AB//CD,,E为BC中点,连结AE,交BD于O.

(I)平面平面PAE
(II)求二面角的大小(若非特殊角,求出其余弦即可)

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(本小题满分12分)
已知是等差数列的前n项和,数列是等比数列,恰为的等比中项,圆,直线,对任意,直线都与圆C相切.
(I)求数列的通项公式;
(II)若时,的前n项和为,求证:对任意,都有

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(本小题满分13分)
已知处的切线为
(I)求的值;
(II)若的极值;
(III)设,是否存在实数,为自然常数)时,函数的最小值为3.

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(本小题满分14分)
已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点F.
(I)求抛物线和椭圆的标准方程;
(II)过点F的直线交抛物线于A、B两不同点,交轴于点N,已知,求证:为定值.
(III)直线交椭圆于P,Q两不同点,P,Q在x轴的射影分别为,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.

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