(本小题满分12分)已知函数,,直线与曲线切于点且与曲线切于点. (1)求a,b的值和直线的方程; (2)证明:.
甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 (Ⅰ)请完成上面的列联表; (Ⅱ)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” . (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率. 参考公式:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c, 已知且 (I)求角C的大小; (II)求△ABC的面积。
已知椭圆的两个焦点为,在椭圆上,且.(1)求椭圆方程;(2)若直线过圆的圆心,交椭圆于两点,且关于点对称,求直线的方程.
广东某公司为了应对美国次贷案所造成的全球性金融危机,决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工人,每人每年可创利润10万元.根据测算,在经营条件不变的前提下,若裁员人数不超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利润0.1万元;若裁员人数超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利润0.12万元.为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少于现有员工人数的70%.为保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年2万元的生活费.设公司裁员人数为,公司一年获得的纯收入为万元.(注:年纯收入年利润–裁员员工的生活费)(1)求出与的函数关系式;(2)为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
设函数,(为自然对数的底).(1)求函数的极值;(2)若存在常数和,使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足和,则称直线:为函数和的“隔离直线”.试问:函数和是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程;若不存在,请说明理由.