（本小题满分12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，.（1）求抛物线的方程；（2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程.
一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回. （Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率； （Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．
已知函数 f ( x ) = 2 sin π 4 cos π 4 + 3 cos π 2 ． （Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令 g ( x ) = f ( x + π 3 ) ，判断函数 g ( x ) 的奇偶性，并说明理由．
设函数 f ( x ) = a x 3 + b x 2 - 3 a 2 x + 1 ( a , b ∈ R ) 在 x = x 1 ， x = x 2 处取得极值，且 x 1 - x 2 = 2 ． （Ⅰ）若 a = 1 ，求 b 的值，并求 f ( x ) 的单调区间； （Ⅱ）若 a > 0 ，求 b 的取值范围．
在平面直角坐标系 x o y 中，点 P 到两点 0 , 3 ， 0 , - 3 的距离之和等于4，设点 P 的轨迹为 C ． （Ⅰ）写出 C 的方程； （Ⅱ）设直线 y = k x - 1 与 C 交于 A ， B 两点． k 为何值时 → O A ⊥ → O B ？此时 → A B 的值是多少？
数列 a n ， b n 是各项均为正数的等比数列，设 c n = b n a n n ∈ N * ．
（Ⅰ）数列 c n 是否为等比数列？证明你的结论；
（Ⅱ）设数列 ln a n , ln b n 的前 n 项和分别为 S n , T n ．若 a 1 = 2 , S n T n = n 2 n + 1 ，求数列 c n 的前 n 项和．
，过点
的直线
交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，
.的方程.，过点的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，.的方程.
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