(本小题满分12分)设二次函数,关于的不等式
的解集有且只有一个元素.
(1)设数列的前项和,求数列的通项公式;
(2)记,求数列中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由.
已知函数的图像与轴正半轴的交点为,=1,2,3,….
求数列的通项公式;
令为正整数), 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数,都有? 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形,BC∥AD,AB⊥AD,PA=AB=BC=1,AD=2.
(1)求三棱锥P—ACD的外接球的表面积;
(2)若M为PB的中点,问在AD上是否存在一点E,使AM∥平面PCE?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=4Sn+1成立.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3|an|,数列{}的前n项和为Tn, 求证:Tn<.
已知动点到点的距离等于点到直线的距离,点的轨迹为.
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)设为直线上的点,过点作曲线的两条切线,,
(ⅰ)当点时,求直线的方程;
(ⅱ)当点在直线上移动时,求的最小值.
将单位正方体放置在水平桌面上(一面与桌面完全接触),沿其一条棱翻动一次后,使得正方体的另一面与桌面完全接触,称一次翻转.如图,正方体的顶点,经任意翻转二次后,点与其终结位置的直线距离不可能为( )
A. | B. | C. | D. |
(本小题满分14分)
已知动点M到点的距离等于M到点的距离的倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)若直线与轨迹C没有交点,求的取值范围;
(3)已知圆与轨迹C相交于两点,求
定义在R上的函数满足,当时,函数.若,,不等式成立,则实数m的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
(本题满分18分)本题共3小题,第(1)小题6分,第(2)小题6分,第(3)小题6分.
已知函数.
(1)指出的基本性质(结论不要求证明)并作出函数的图像;
(2)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)关于的方程()恰有6个不同的实数解,求的取值范围.
(本题满分16分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题8分.
已知数列是公差不为的等差数列,数列是等比数列,且,,数列的前项和为,记点.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:点在同一直线上,并求出直线方程;
(3)若对恒成立,求的最小值.
(本小题满分14分)
已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点F.
(I)求抛物线和椭圆的标准方程;
(II)过点F的直线交抛物线于A、B两不同点,交轴于点N,已知,求证:为定值.
(III)直线交椭圆于P,Q两不同点,P,Q在x轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.