已知函数且有两个零点、,则有( )
A. | B. |
C. | D.的范围不确定 |
已知函数.
(Ⅰ)若在区间上为单调递增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,设直线为函数的图象在处的切线,求证:.
如图,在直三棱柱中,平面 侧面且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示,给定点,若在此封闭曲线上恰有三对不同的点,满足每一对点关于点对称,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
(本小题满分13分)已知为椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过的直线分别交椭圆于和,且,问是否存在常数,使得成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
已知抛物线()的准线与轴交于点.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)是否存在过焦点的直线(直线与抛物线交于点,),使得三角形的面积?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆的两个焦点的坐标分别为,,并且经过点(,),M、N为椭圆上关于轴对称的不同两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,试求点的坐标;
(3)若为轴上两点,且,试判断直线的交点是否在椭圆上,并证明你的结论.
(本小题满分14分)已知椭圆(,)的离心率,并且经过
定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)问是否存在直线,使直线与椭圆交于,两点,满足?若存在,求的
值;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆的焦距为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?若存在,求
出此时直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分10分)对于给定的函数,定义如下:,其中.
(1)当时,求证:;
(2)当时,比较与的大小;
(3)当时,求的不为0的零点.
已知函数满足,当时,,若在区间上方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
已知函数,下列关于函数(其中a为常数)的叙述中:
①对a∈R,函数g(x)至少有一个零点;
②当a=0时,函数g(x)有两个不同零点;
③a∈R,使得函数g(x)有三个不同零点;
④函数g(x)有四个不同零点的充要条件是a<0.
其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都填上)
已知为为双曲线的两个焦点,焦距,过左焦点垂直于轴的直线,与双曲线相交于两点,且为等边三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2)设为直线上任意一点,过右焦点作的垂线交双曲线与两点,求证:直线平分线段(其中为坐标原点);
(3)是否存在过右焦点的直线,它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点,且使得的面积为?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.