高中数学解答题

（本小题满分12分）已知不等式的解集为.
（1）求；
（2）解不等式

（本小题满分13分）设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.

（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（II）若数列满足，．
(1)求数列前项的和．
(2)已知数列是 “M类数列”，求.

如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值

已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程;
（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;
（Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但出厂单价不能低于51元.
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为个时，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个时，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

（本小题共12分）已知函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

已知向量，记。
(1)若，求的值；
(2)中，角、、的对边分别为、、，且满足，，，试求的面积。

已知数列中，，且满足，
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式.

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．
（1）设的中点为，求证：平面；
（2）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。

已知向量
（1）若∥
（2）若

（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数 的定义域为集合.
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）已知为坐标原点，向量
，点满足.
（1）记函数，求函数的最小正周期；
（2）若、、三点共线，求的值.

（本小题满分12分）在中，、、分别为、、的对边，
已知，，三角形面积为．
（1）求的大小；
（2）求的值．