某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但出厂单价不能低于51元.
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为
个时，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个时，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
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，设
.
表示b；
求
的值．
，首项
，且对于任意
均有
的通项公式；
项和为
，求证：
。某项考试按科目
、科目
依次进行，只有当科目成绩合格时，才可以继续参加科目的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目成绩合格的概率均为
，每次考科目成绩合格的概率均为
。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试
的次数为
。
(1)求的分布列和均值；
(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。
中，角
的对边分别为
，且有
的大小；
，且
，求
的值。
如图，抛物线
的焦点为
，椭
的离心率
在第一象限的交点为
。
及椭圆
与椭圆
，点
满足
，直线
的斜率为
，试证明
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