(理科)在平面直角坐标系中,设点,以线段为直径的圆经过原点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论.
已知函数,曲线在点处切线方程为.(1)求,的值;(2)讨论的单调性,并求的极大值.
已知数列的前项和,正项等比数列满足:,且.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,求的前项和.
如图,四棱锥中,面,、分别为、的中点,,.(1)证明:面;(2)求面与面所成锐角的余弦值.
甲、乙两名篮球运动员,各自的投篮命中率分别为与,如果每人投篮两次.(Ⅰ)求甲比乙少投进一次的概率;(Ⅱ)若投进一个球得分,未投进得分,求两人得分之和的分布列及数学期望.
在中,已知,.(Ⅰ)求和角的值;(Ⅱ)若角,,的对边分别为,,,且,求,的值.