已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足-=+().(1)求数列和的通项公式;(2)求数列{前项和为,问>的最小正整数是多少?
(本小题满分12分) 某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分. (Ⅰ)求的分布列和数学期望; (Ⅱ)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.
(本小题满分12分)直三棱柱中,,E,F分别是的中点,为棱上的点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)已知存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,请说明点D的位置.
(本小题满分12分)在中,边a,b,c的对角分别为A,B,C;且,面积. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)设,将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到的图象,求的单调增区间.
设函数(其中). (Ⅰ)求函数的极值; (Ⅱ)求函数在上的最小值; (Ⅲ)若,判断函数零点个数.
已知数列的前项和为,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,,点在直线上,若存在,使不等式成立,求实数的最大值.