设数列的前项和为,(1)求,;(2)设,证明:数列是等比数列;(3)求数列的前项和为.
(1)化简:; (2)计算:.
已知函数(为常数,是自然对数的底数)是实数集上的奇函数. (1)求的值; (2)试讨论函数的零点的个数.
抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆以、为焦点、且离心率为. (1)当时,求椭圆的方程; (2)若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为,求抛物线和直线的方程.
某单位为了提高员工素质,举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如图所示的茎叶图(单位:分),分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给予特别奖励,其他人员则给予“运动积极分子”称号. (1)若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人,然后再从这10人中选4人,求至少有1人是“运动健将”的概率; (2)若从所有“运动健将”中选3名代表,求所选代表中女“运动健将”恰有2人的概率.
如图所示,在四棱锥中,底面为矩 形,⊥平面,,为上的点,若⊥平面 (1)求证:为的中点; (2)求二面角的大小.