在直角坐标系中,以原点O为极点,x 轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.设曲线(为参数); 直线.(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线l的最大距离.
在中,角所对的边分别为,且满足,. (1) 求的面积; (2)若,求的值.
(本小题满分13分)已知数列.如果数列满足,,其中,则称为的“衍生数列”. (Ⅰ)写出数列的“衍生数列”; (Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:; (Ⅲ)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,….依次将数 列,,,…的首项取出,构成数列.证明:是等差数列.
(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点是,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数,其中. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若在上的最大值是-1,求A的值.
(本小题满分14分)如图,正三棱柱的侧棱长和底面边长均为,是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.