高中数学解答题

(本题满分12分)
已知点都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为1．（）
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证： …… +     (2,)

(本题满分12分)
某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率  是多少？
（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与.

.(本题满分12分)
已知函数 
（I）求的最小正周期与单调递减区间；

(本题满分10分)
已知集合
（I）求集合A；
（II）若，求实数m的取值范围。

（本小题满分13分）
设数列{a_n}满足a₁＝t，a₂＝t²，前n项和为S_n，且S_n＋2－(t＋1)S_n＋1＋tS_n＝0(n∈N^*)．
(1)证明数列{a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
(2)当<t<2时，比较2ⁿ＋2^－n与tⁿ＋t^－n的大小；
(3)若<t<2，b_n＝，求证：＋＋…＋<2ⁿ－^.

（本小题满分12分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x²＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

（本小题满分12分）
已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2n²－2n，数列{b_n}的前n项和T_n＝3－b_n.
①求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
②设c_n＝a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和R_n的表达式．

（本小题满分12分）
已知不等式ax²－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
(1)求a，b；
(2)解不等式ax²－(ac＋b)x＋bc<0.

已知函数是奇函数
（1）求实数的值
（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明
（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式恒成立，求实数的范围。

(本题满分15分)圆C过点A（2,0）及点B（，），且与直线l:y=相切
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（2,1）作圆C的切线,切点为M,N，求|MN|；
（3）点Q为圆C上第二象限内一点，且∠BOQ=，求Q点横坐标.

如图，在底面是矩形的四棱锥中，，.
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）在上是否存在一点,使得到平面的距离为1？若存在，求出,若不存在，请说明理由。

设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

如图，在中，是上的高，沿把折起，使.
（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ；
（Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求AE与DB所成角的余弦值.

（本小题满分12分．其中（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点．
（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积

（本小题满分13分．其中（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．
（Ⅰ）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；
（Ⅱ）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望．