(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn.①求数列{an}和{bn}的通项公式;②设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.
(本小题满分13分)已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表:
现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物,并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.(Ⅰ)若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B,求混合食物的成本为多少元?(Ⅱ)分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg,才能使混合食物的成本最低?最低成本为多少元?
(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2,平面A1ACC1⊥平面ABCD,∠ABC=∠A1AC=60°,点O为底面对角线AC与BD的交点.(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.
(本小题满分12分)国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召,在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日,在全国范围内进行了持续一周的在线调查,随机抽取其中200名大中小学生的调查情况,就每天的睡眠时间分组整理如下表所示:
(Ⅰ)估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少;(Ⅱ)该网站利用右边的算法流程图,对样本数据作进一步统计分析,求输出的S的值,并说明S的统计意义.
(本小题满分12分)设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若,求函数的值域.
已知数列(nN*)为等差数列,且,.求数列的通项公式.