(本题满分12分)已知点都在直线上,为直线与轴的交点,数列成等差数列,公差为1.()(1)求数列,的通项公式;(2)求证: …… + (2,)
已知函数 f ( x ) = e x - e - x - 2 x . (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)设 g ( x ) = f ( 2 x ) - 4 b f ( x ) ,当 x > 0 时, g ( x ) > 0 ,求 b 的最大值; (3)已知 1 . 4142 < 2 < 1 . 4143 ,估计 ln 2 的近似值(精确到0.001).
设分别是椭圆的左右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为. (1)若直线的斜率为,求的离心率; (2)若直线在轴上的截距为2,且,求.
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表:
(1)求关于的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ,
如图,四棱锥中,底面为矩形,,为的中点. (1)证明:; (2)设二面角为60°,,,求三棱锥的体积.
已知数列满足 (1)证明是等比数列,并求的通项公式; (2)证明:.