(本题满分12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率 是多少?(Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个,设表示其中合格品的个数,求与.
从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量,被抽取学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],下图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格:
(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在175cm以上(含175cm)的人数; (3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为同性别学生的概率是多少?
已知,,是一个平面内的三个向量,其中=(1,3). (1)若||=2,∥,求及; (2)若||=,且-3与2+垂直,求与的夹角.
已知函数=-cos2x+2cos2(-x)-1. (1)求的最小正周期; (2)求在区间[-,]上的取值范围.
已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,而终边经过点P(1,-2).. (1)求tan的值; (2)求的值.
已知数列的前项和为,,,,其中为常数. (1)证明:数列是等差数列; (2)是否存在实数λ,使得为等差数列?并说明理由; (3)若为等差数列,令,求数列的前项和.