(本题满分12分)
某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有
、
两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为
，至少一项技术指标达标的概率为
．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率 是多少？
（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设
表示其中合格品的个数，求
与
.
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，且
。
与
的夹角；
与
平行时，求实数
的值。
．
（满分14分）设函数
（1）设曲线
在点（1，
）处的切线与x轴平行．
① 求
的最值；
② 若数列
满足
（
为自然对数的底数），
，
求证：
．
（2）设方程
的实根为
．
求证：对任意
，存在
使
成立．
（满分12分）设
是抛物线
（p>0）的内接正三角形（
为坐标原点），其面积为
；点M是直线
：
上的动点，过点M作抛物线的切线MP、MQ，P、Q为切点．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线PQ是否过定点，若过定点求出定点坐标；若不过定点，说明理由；
（3）求
MPQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程．
的前n项和
满足
（n为正整数）.
，求证数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
，
，试比较
与
的大小，并予证明.推荐套卷
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