(本小题满分13分.其中(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)QQ先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).(Ⅰ)求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率;(Ⅱ)以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数,求的分布列及其数学期望.
(本小题满分12分)已知数列是递增的等差数列,,是方程的两根. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
【原创】(本小题满分12分)如图,在四面体中,,点是的中点,点在线段上, 且. (1)若∥平面,求实数的值; (2)求证:平面平面.
(本小题满分12分)名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中的值; (2)分别求出成绩落在与中的学生人数; (3)从成绩在的学生中任选人,求此人的成绩都在中的概率.
【原创】(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递减区间; (2)设△的内角的对边分别为且,,若,求的值.
【原创】(本小题满分13分)已知函数. (1)若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求b和c的值. (2)若a=c=1,b=0,试比较f(x)与g(x)的大小,并说明理由; (3)若b=c=0,证明:对任意给定的正数a,总存在正数m,使得当x时,恒有 f(x)>g(x)成立.