（本小题满分12分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
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，
．
的单调递增区间；
上的最大值和最小值．
是偶函数．
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．若函数
为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
（1）已知
是
上的正函数，求的等域区间；
（2）试探究是否存在实数
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数
，其中
（1）判别函数
的奇偶性；
（2）判断并证明函数在
上单调性；
（3）是否存在这样的负实数
，使
对一切
恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．
的关系允许近似的满足：
（其中
为关税的税率，且
，
为市场价格，
、
为正常数），当
时的市场供应量曲线如图：
，它近似满足
．当
时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率推荐套卷
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