高中数学组合几何解答题

已知函数.
（1）求的导数；
（2）求在闭区间上的最大值与最小值.                

已知函数的图象与直线相切于点，且函数在处取得极值。（1）求的解析式；  （2）求的极值

求过点（1，2）且与曲线相切的直线方程。

试求过点且与曲线相切的直线方程．

已知函数。
（Ⅰ）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；
（Ⅱ）若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.

（本小题满分10分）
某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

若（n为正整数），
求证：不等式  对一切正整数n恒成立

已知函数
（1）求函数的单调区间和最大值；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）证明：①在上恒成立；
②

设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)求函数f(x)的单调区间．

（本小题10分）
已知且求的值

已知函数，其中实数。
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，试讨论的单调性。

（本小题满分15分）已知函数.
（I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；
（II）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

已知函数．若过点可作曲线的切线有三条，求实数的取值范围．

(本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；
（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

已知是定义在上的奇函数，当时，，其中是自然对数的底数．
（1）求的解析式；
（2）求的图象在点处的切线方程．