高中数学组合几何解答题

（本小题满分10分）
已知曲线y=在x=x₀处的切线L经过点P(2，)，求切线L的方程。

已知曲线上一点P(1,2)，用导数的定义求在点P处的切线的斜率．

(本小题满分10分)
设函数
（I）求的最小值；
（II）若对时恒成立，求实数的取值范围.

已知函数，且
(1)求函数的表达式；
(2)若数列的项满足，试求；
(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.

(本小题满分12分)
已知函数为奇函数，函数在区间上单调递减，在上单调递增.
（I）求实数的值；
（II）求的值及的解析式；
（Ⅲ）设，试证：对任意的且都有
.

已知函数.
（1）求的导数；
（2）求在闭区间上的最大值与最小值.                

圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的变化率

设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)求函数f(x)的单调区间．

(本小题满分12分)
已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.
（I）求实数a的取值范围；
（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存
在，请说明理由；
（Ⅲ）设
求证：.

已知函数
⑴若是该函数的一个极值点，求函数的单调区间
⑵若在上是单调减函数，求的取值范围

已知函数，其中实数。
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，试讨论的单调性。

若（n为正整数），
求证：不等式  对一切正整数n恒成立

已知函数
（1）求函数的单调区间和最大值；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）证明：①在上恒成立；
②

（本小题满分15分）已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）
某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？