高中数学组合几何解答题

已知函数的图象与直线相切于点，且函数在处取得极值。（1）求的解析式；  （2）求的极值

已知函数
⑴若是该函数的一个极值点，求函数的单调区间
⑵若在上是单调减函数，求的取值范围

（本小题10分）
已知且求的值

若（n为正整数），
求证：不等式  对一切正整数n恒成立

已知函数.
（1）求的导数；
（2）求在闭区间上的最大值与最小值.                

（本小题满分10分）
某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

已知函数，其中实数。
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，试讨论的单调性。

（本小题满分15分）已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

（本小题满分15分）已知函数.
（I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；
（II）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

(本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；
（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

（本小题共12分）

(本小题满分12分)
已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.
（I）求实数a的取值范围；
（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存
在，请说明理由；
（Ⅲ）设
求证：.

已知函数
（1）求函数的单调区间和最大值；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）证明：①在上恒成立；
②

已知是定义在上的奇函数，当时，，其中是自然对数的底数．
（1）求的解析式；
（2）求的图象在点处的切线方程．

已知函数y=xlnx+1．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．