高中数学组合几何解答题

（本小题满分10分）
设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求
⑴的值
⑵函数的单调区间
⑶若在上恒成立，求c的取值范围

已知函数 = 与 的图象都过点 P(2, 0), 且
在点P 处有公共切线, 求 、 的表达式.

已知函数 , .  
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.

（本小题满分12分）
已知函数．
（I）若，求函数的极值；
（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.

已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，求k.

（本小题满分10分）
已知曲线y=在x=x₀处的切线L经过点P(2，)，求切线L的方程。

圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m³/s的速率放出，求液面高度的变化率.

（本小题12分）
若直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两部分，求的值。

（本小题满分14分）  
已知函数.
(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；
(Ⅱ)求的单调区间；
（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

已知函数，且
(1)求函数的表达式；
(2)若数列的项满足，试求；
(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.

设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)求函数f(x)的单调区间．

(本小题满分10分)
设函数
（I）求的最小值；
（II）若对时恒成立，求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.
（I）求实数a的取值范围；
（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存
在，请说明理由；
（Ⅲ）设
求证：.

圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的变化率