高中数学组合几何解答题

(满分14分)已知定义在正实数集上的函数,,其中．
设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用表示；
（2）试证明不等式：（）．

已知函数在处取得极值.
(1)求的值;
(2)求函数在上的最小值;
(3)求证:对任意,都有.

已知函数．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；
（3）当且时，试比较的大小

（本小题满分12分）
已知函数且导数.
（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；
（2）对于函数图象上不同的两点，且，如果在函数图像上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“相依切线”.特别地，当时，又称存在“中值相依切线”.试问：在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.

已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

已知函数为自然对数的底数）．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若是的一个极值点，且点，满足条件：
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求证：点，，是三个不同的点，且构成直角三角形．

已知函数.
(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；
(Ⅱ)求的单调区间；
（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得 ，求的取值范围.

（本小题满分14分）已知函数，是常数．
（Ⅰ） 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点；
（Ⅱ） 若对恒成立，求的取值范围；
（参考公式：）
（Ⅲ）讨论函数的单调区间．

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
（Ⅰ）判断函数在上的单调性；
（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，
求出的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数满足，求证：．

已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．
（1）确定与的关系；
（2）试讨论函数的单调性；
（3）证明：对任意，都有成立。

（本小题满分14分）已知函数
（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

(本题分12分）                        
定义.
（Ⅰ）求曲线与直线垂直的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数使曲线在点处的切线斜率为,且,求实数的取值范围.

已知函数（其中，），函数的导函数为，且．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在区间上的最小值为，求的值．

已知函数f （x）=lnx，g（x）=e^x．
（I）若函数φ （x） = f （x）－，求函数φ （x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x₀，f （x₀））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

已知函数.
（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数a的值；
（2）求证：≥0恒成立的充要条件是；
（3）若，且对任意，都有，求实数a的取值范围.