已知函数为自然对数的底数).(1)求曲线在处的切线方程;(2)若是的一个极值点,且点,满足条件:.(ⅰ)求的值;(ⅱ)求证:点,,是三个不同的点,且构成直角三角形.
下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:记本月价格指数上月价格指数.规定:当时,称本月价格指数环比增长;当时,称本月价格指数环比下降;当时,称本月价格指数环比持平.(1) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小(不要求计算过程);(2) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察,求所选两个月的价格指数都环比下降的概率; (3)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)
已知函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)若函数有零点,求实数的取值范围.
对于自然数数组,如下定义该数组的极差:三个数的最大值与最小值的差.如果的极差,可实施如下操作:若中最大的数唯一,则把最大数减2,其余两个数各增加1;若中最大的数有两个,则把最大数各减1,第三个数加2,此为一次操作,操作结果记为,其级差为.若,则继续对实施操作,…,实施次操作后的结果记为,其极差记为.例如:,.(1)若,求和的值;(2)已知的极差为且,若时,恒有,求的所有可能取值;(3)若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项,求证:存在满足.
已知椭圆的离心率为,其短轴两端点为.(1)求椭圆的方程;(2)若是椭圆上关于轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点,并说明理由.
已知函数.(1)当时,求函数值域;(2)当时,求函数的单调区间.