已知,函数,(其中为自然对数的底数).(Ⅰ)判断函数在上的单调性;(II)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)若实数满足,求证:.
已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
如图,三棱柱中,侧面为菱形,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值.
从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(ⅰ)利用该正态分布,求;(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(ⅰ)的结果,求.附:若则,.
已知数列的前项和为,,,,其中为常数.(1)证明:;(2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.