已知函数.(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;(3)当且时,试比较的大小
(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线y=2x上,且与直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0).(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若A(1,0),点B是圆C上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明表示什么曲线.
(本小题满分12分)已知平面直角坐标系中,,,,.(Ⅰ)求的最小正周期和对称中心;(Ⅱ)求在区间上的单调递增区间.
(本小题满分14分)在数列中,是数列前项和,,当(I)求证:数列是等差数列;(II)设求数列的前项和;(III)是否存在自然数,使得对任意自然数,都有成立?若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知 ,(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)某工厂用万元钱购买了一台新机器,运输安装费用千元,每年投保、动力消耗的费用也为千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为千元,第二年为千元,第三年为千元,依此类推,即每年增加千元.(Ⅰ)求使用年后,保养、维修、更换易损零件的累计费用S(千元)关于的表达式;(Ⅱ)问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用(单位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间,年平均费用=(购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用)÷机器使用的年数 )