高中数学表面展开图试题

（本小题12分）第（1）小题5分，第（2）题7分
如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积；

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，面面，

（1）证明：面；
（2）若点是线段上一点，且，求三棱锥的体积。

（本小题满分12分）斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，，，E、F分别是，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面；
（2）求证：CE⊥面ABC．
（3）求四棱锥的体积．

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．

（1）求证：PQ∥平面SAD；
（2）求证：AC⊥平面SEQ；
（3）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．

如图：已知四棱柱的底面是菱形，该菱形的边长为1，，．

（1）设棱形的对角线的交点为，求证：//平面；
（2）若四棱柱的体积，求与平面所成角的正弦值．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA．

（1）求证：平面EFG∥平面PMA；
（2）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（3）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

如图，边长为2的正方形绕边所在直线旋转一定的角度（小于）到的位置．

（1）若，求三棱锥的外接球的表面积；
（2）若为线段上异于，的点，，设直线与平面所成角为，当时，求的取值范围．

如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体的体积．

如图，已知平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面BCE；
（2）求证：平面BCE；
（3）求三棱锥的体积.

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．

如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E­BCD的体积．

三棱锥中，底面为等腰直角三角形，侧棱，二面角的余弦值为，则此三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．