如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点. (1)求证:DE∥平面ABC; (2)求三棱锥EBCD的体积.
(本大题满分12分)若存在常数k和b (k、b∈R),使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足:和,则称直线l:为和的“隔离直线”.已知, (其中e为自然对数的底数).(1)求的极值;(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
设椭圆的两个焦点是,且椭圆上存在点M,使(1)求实数m的取值范围;(2)若直线与椭圆存在一个公共点E,使得|EF|+|EF|取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程;(3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两A,B,满足,且使得过点两点的直线NQ满足=0?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,⊥平面,⊥平面,,. (1) 证明:;(2) 点为线段上一点,求直线与平面所成角的取值范围.
.设进入健身中心的每一位健身者选择甲种健身项目的概率是,选择乙种健身项目的概率是,且选择甲种与选择乙种健身项目相互独立,各位健身者之间选择健身项目是相互独立的。(Ⅰ)求进入该健身中心的1位健身者选择甲、乙两种项目中的一项的概率;(Ⅱ)求进入该健身中心的4位健身者中,至少有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目的概率。
本题满分12)已知函数,且给定条件,(1)求的最大值及最小值;(2)若又给条件且,p是q的充分条件,求实数m的取值范围。