函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为.(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数;(2)求当x<0时,函数的解析式.(3)用分段函数形式写出函数f(x)在R上的解析式.当f(a)=3时,求a的值。
在△ABC中,已知CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于点N,且BN2AM. 求证:ABAC.
已知是正数, ,,. (1)若成等差数列,比较与的大小; (2)若,则三个数中,哪个数最大,请说明理由; (3)若,,(),且,,的整数部分分别是求所有的值.
已知函数,. (1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线? (2)当时,求函数的单调减区间; (3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,短半轴长为2,椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,且. ①求证:原点O到直线AB的距离为定值; ②求AB的最小值.
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合这个要求,并说明原因; (2)若该公司采用函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.