如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,点是的中点,是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分14分)设数列满足.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,数列的前n项和为.求证:.
(本小题满分15分)已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,且.若点满足,求的值.
(本小题满分15分)设抛物线:的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线于,两点,且.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若,为坐标原点,求的面积.
(本小题满分15分)对于函数,若存在,使成立,则称为的一个不动点.设函数().(Ⅰ)当,时,求的不动点;(Ⅱ)设函数的对称轴为直线,若为的不动点,且,求证:.
(本小题满分15分)等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求.