高中数学表面展开图解答题

如图所示，在三棱锥中，底面，，，，动点D在线段AB 上．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，， 为线段的中点。

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积。

（本小题满分13分）如图：是直径为的半圆，为圆心，是上一点，且．，且，，为的中点，为的中点，为上一点，且．

（Ⅰ）求证： 面⊥面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

（Ⅰ）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；
（Ⅱ）求证：BD₁⊥平面ACB₁；
（Ⅲ）求三棱锥B-ACB₁体积．

（本小题满分12分）已知正四棱锥P－ABCD如图．

（1）若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V；
（2）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD．

在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

已知四棱锥，底面为矩形，侧棱垂直平面，分别为棱的中点．

（Ⅰ）证明：
（Ⅱ） 证明：
（Ⅲ） 求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（1）证明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱锥D－ABC的体积；

（本小题满分12分）已知正方体的棱长为2，是AC的中点，E是线段上一点，且．

（1）求证：⊥AC；
（2）若DE⊥平面，求的值，并求三棱锥C-DEO的体积．

（本小题满分12分）如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面为上的点，且．
（I）求证：⊥平面；
（II）求三棱锥的体积．

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

如图1，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积．

（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为菱形，交于点，
平面，，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

设三棱柱的侧棱垂直于底面，，
且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（  ）

A．

B．

C．

D．