在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,,为的中点,求三棱锥的体积.
已知函数,其中是自然对数的底数.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)若函数对任意满足,求证:当时,;(Ⅲ)若,且,求证:
已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.(Ⅰ)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(Ⅱ)求函数图像对称中心的坐标;(Ⅲ)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
在中,角所对的边分别为,设为的面积,满足(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的最大值.
已知函数,的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
设函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(1)求,的值;(2)证明:.