已知曲线C1: (t为参数),C2: (θ为参数).(1)化C1、C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3: (t为参数)距离的最小值.解
若正项数列的前项和为,首项,,()在曲线上. (1)求数列的通项公式; (2)设,表示数列的前项和,求证:.
(本小题满分12分)如图所示,在所有棱长都为的三棱柱中,侧棱,点为棱的中点. (1)求证:∥平面; (2)求四棱锥的体积.
(满分10分)已知函数的最小正周期为,且. (1)求的表达式; (2)设,,,求的值.
(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,求的极小值; (Ⅱ)讨论函数零点的个数; (Ⅲ)若对任意,恒成立,求取值范围.
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球. (1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球概率; (2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球概率; (3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和期望.