已知圆 M : ( x + 1 ) 2 + y 2 = 1 ,圆 N : ( x - 1 ) 2 + y 2 = 9 ,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C . (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)l是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线,l与曲线 C 交于 A , B 两点,当圆 P 的半径最长时,求 A B .
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. (3)求证:(其中, e是自然对数的底数).
已知数列满足:, (1)求、; (2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明. (3)求证: ()
已知函数f(x)=ex,a,bR,且a>0. (1)若a=2,b=1,求函数f(x)的极值; (2)设g(x)=a (x-1)ex-f(x).当a=1时,对任意x(0,+∞),都有g(x)≥1成立,求b的最大值;
设复数的共轭复数为,已知, (1)求复数及; (2)求满足的复数对应的点的轨迹方程.
已知关于的方程有实数根b. (1)求实数的值. (2)若复数满足. 求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.