(本小题共13分)已知每项均是正整数的数列:,其中等于的项有个,设 ,. (Ⅰ)设数列,求; (Ⅱ)若数列满足,求函数的最小值.
(本小题满分为12分)设 (Ⅰ)若在上存在单调递增区间,求取值范围; (Ⅱ)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.
(本小题满分为12分)椭圆的左、右焦点分别为上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足 (Ⅰ)求椭圆的离心率. (Ⅱ)是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程.
(本小题满分为12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:,,,后得到如图的频率分布直方图. (Ⅰ)求图中实数的值; (Ⅱ)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数; (Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
(本小题满分为12分)已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点。 (Ⅰ)求四棱锥P—ABCD的体积; (Ⅱ)不论点E在何位置,是否都有BDAE?试证明你的结论; (Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D—AE—B的大小。
(本小题满分为10分)在数列中, (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)证明:数列是等比数列,并求的通项公式