已知向量 与 的夹角为60°, 。 (1)求 的值; (2)若 ,求实数 的值。
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知定义在上的函数 (Ⅰ)求函数的最大值. (Ⅱ)若,且,求 的最小值.
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》 已知直线的参数方程: (为参数)和圆的极坐标方程: (θ为参数). (Ⅰ)求圆的直角坐标方程. (Ⅱ)判断直线和圆的位置关系.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵为.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)矩阵A的特征值及对应的特征向量.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若,且,求 的取值范围; (Ⅱ)如果函数在上单调递增,求的取值范围; (Ⅲ)求证:.
(本小题满分13分)如图,圆的方程为,是圆内一个定点,且中点为原点 ,是圆上任意一点,线段的垂直平分线与半径相交于点. (Ⅰ)当点在圆上运动时,求证:点的轨迹为椭圆,并求轨迹的方程; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,过点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点E,求证:为定值.