【选修4-1:几何证明选讲】
如图,直线 A B 为圆的切线,切点为 B ,点 C 在圆上, ∠ A B C 的角平分线BE交圆于点 E , D B 垂直 B E 交圆于 D .
(Ⅰ)证明: D B = D C ; (Ⅱ)设圆的半径为1, B C = 3 ,延长 C E 交 A B 于点 F ,求 △ B C F 外接圆的半径.
已知函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间; (3)若对任意的都有恒成立,求实数的取值范围.
已知数列的前项和为,,且(为正整数) (1)求数列的通项公式; (2)对任意正整数,是否存在,使得恒成立?若存在,求是实数的最大值;若不存在,说明理由.
已知直线与椭圆相交于两点,点是线段上的一点,且点在直线上. (1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
如图,是边长为2的正方形,平面,,,且. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求多面体的体积。
以下茎叶图记录了甲,乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(十位数字为茎,个位数字为叶).乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示. (1)若甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值; (2)当时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.