已知函数 f x = sin 2 x + π 3 + sin 2 x - π 3 + 2 cos 2 x - 1 , x ∈ R
(Ⅰ)求函数 f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f x 在区间 - π 4 , π 4 上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若,,且,求的面积.
(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】在中,内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,证明:(Ⅰ);(Ⅱ).
(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,半圆C的参数方程为(为参数,),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线OM:与半圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】如图,为直角三角形,,以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M,求证:(Ⅰ)O、B、D、E四点共圆;(Ⅱ).
(本小题满分12分)设函数,P为常数(),.(Ⅰ)若对任意的,恒有,求P的取值范围;(Ⅱ)对任意的,函数恒成立,求实数a的取值范围.