已知 a n 是等差数列,其前 n 项和为 S n , b n 是等比数列,且 a 1 = b 1 = 2 , a 4 + b 4 = 27 , S 4 - b 4 = 10 . (Ⅰ)求数列 a n 与 b n 的通项公式; (Ⅱ)记 T n = a n b 1 + a n - 1 b 2 + ⋯ + a 1 b n , n ∈ N * ,证明 T n + 12 = - 2 a n + 10 b n ( n ∈ N * ).
(本小题满分10分)若, 且,则的最小值为.
(本小题满分10分) 已知曲线(为参数),(为参数). (1)化的方程为普通方程; (2)若上的点对应的参数为为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知 ,矩阵所对应的变换 将直线 变换为自身,求的值.
(本小题满分10分)如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点,的平分线分别交和圆为点,,若. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分16分)已知常数,函数,. (1)讨论在上的单调性; (2)若在上存在两个极值点,,且,求常数的取值范围.