已知 a n 是等差数列，其前 n 项和为 S n ， b n 是等比数列，且 a 1 = b 1 = 2 , a 4 + b 4 = 27 ， S 4 - b 4 = 10 . （Ⅰ）求数列 a n 与 b n 的通项公式； （Ⅱ）记 T n = a n b 1 + a n - 1 b 2 + ⋯ + a 1 b n ， n ∈ N * ，证明 T n + 12 = - 2 a n + 10 b n （ n ∈ N * ）.
已知函数. (1)若的定义域和值域均是，求实数的值； (2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.
已知两正数满足，求的最小值.
设全集，关于的方程有实数根}，关于的方程有实数根}，.
已知；,若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．
定义在R上的函数及二次函数满足：且. （1）求和的解析式； （2）对于，均有成立，求的取值范围； （3）设，讨论方程的解的个数情况．
.
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数
满足
，求
的最小值.
，
关于
的方程
有实数根}，
关于
有实数根}，
.
；
,若
是
的必要非充分条件，求实数
的取值范围．
及二次函数
满足：
且
.
，均有
成立，求
的取值范围；
，讨论方程
的解的个数情况．
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