已知 a n 是等差数列，其前 n 项和为 S n ， b n 是等比数列，且 a 1 = b 1 = 2 , a 4 + b 4 = 27 ， S 4 - b 4 = 10 . （Ⅰ）求数列 a n 与 b n 的通项公式； （Ⅱ）记 T n = a n b 1 + a n - 1 b 2 + ⋯ + a 1 b n ， n ∈ N * ，证明 T n + 12 = - 2 a n + 10 b n （ n ∈ N * ）.
椭圆与双曲线且有相同的焦点，求值。
求以椭圆的两顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程。
已知椭圆的标准方程为：，一个过点的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。
已知双曲线的一个焦点坐标为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。
已知方程表示焦点在轴上的双曲线，求的范围。
与双曲线
且有相同的焦点，求
值。
的两顶点为焦点，以椭圆
，一个过点
的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。
，双曲线上一点
到
的距离的差的绝对值等于
，求双曲线的标准方程。
表示焦点在
轴上的双曲线，求
的范围。
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