如图，在四棱锥 P - A B C D 中， P A ⊥ 平面 A B C D , A C ⊥ A D , A B ⊥ B C , ∠ B A C = 45 ° , P A = A D = 2 , A C = 1 . （Ⅰ）证明 P C ⊥ A D ； （Ⅱ）求二面角 A - P C - D 的正弦值； （Ⅲ）设 E 为棱 P A 上的点，满足异面直线 B E 与 C D 所成的角为 30 ° ，求 A E 的长.
(题满分12) 已知 （1）化简；（2）若，求的值．[
( (本小题满分10分)已知 ①若与垂直，求k的值 ②若与平行，求k的值
（本小题满分9分） 已知，且。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在数列中，，，计算，并由此猜想通项公式； （Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想。
（本小题满分8分） 已知成等差数列，成等比数列。 证明：。
（本小题满分7分） 已知是定义在R上的奇函数， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值。
；（2）若
，求
与
垂直，
求k的值
，且
。
的值；
中，
，
，计算
，并由此猜想通项公式
；
成等差数列，
成等比数列。
。
是定义在R上的奇函数，
的值；
，求
的值。
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