如图，在四棱锥 P - A B C D 中， P A ⊥ 平面 A B C D , A C ⊥ A D , A B ⊥ B C , ∠ B A C = 45 ° , P A = A D = 2 , A C = 1 . （Ⅰ）证明 P C ⊥ A D ； （Ⅱ）求二面角 A - P C - D 的正弦值； （Ⅲ）设 E 为棱 P A 上的点，满足异面直线 B E 与 C D 所成的角为 30 ° ，求 A E 的长.
已知A={xú 2a≤x≤a+3},B={xú x<-1或x>5} 且A∩B=Ф，求实数a的取值范围．
设函数. （Ⅰ）判断能否为函数的极值点，并说明理由； （Ⅱ）若存在，使得定义在上的函数在处取得最大值，求实数的最大值.
设正项数列的前项和，且满足. （Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.
（Ⅰ）设，求证：； （Ⅱ）设，求证：三数，，中至少有一个不小于2.
已知，函数. （Ⅰ）求的极值(用含的式子表示)； （Ⅱ）若的图象与轴有3个不同交点，求的取值范围.
.
能否为函数
的极值点，并说明理由；
，使得定义在
上的函数
在
的最大值.
的前
项和
，且满足
.
的值，猜想
是数列
的前
.
，求证：
；
，求证：三数
，
，
中至少有一个不小于2.
，函数
.
的极值(用含
的式子表示)；
轴有3个不同交点，求
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