现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率; (Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (Ⅲ)用 X , Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ξ = X - Y ,求随机变量 ξ 的分布列与数学期望 E ξ .
(1)如图所示,证明命题“a是平面π内的一条直线,b是π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线b在π上的投影,若a⊥b,则a⊥c”为真. (2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需证明).
已知p:|1-2x|≤5,q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0).若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B. (1)当m=3时,求A∩(∁RB); (2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.
已知矩阵A=,B=,求矩阵A-1B.
设矩阵M=. (1)求矩阵M的逆矩阵M-1; (2)求矩阵M的特征值.