如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB. (1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
已知曲线C:的横坐标分别为1和,且a1=5,数列{xn}满足xn+1 = tf (xn – 1) + 1(t > 0且).设区间,当时,曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等.(1)证明:是等比数列;(2)当对一切恒成立时,求t的取值范围;(3)记数列{an}的前n项和为Sn,当时,试比较Sn与n + 7的大小,并证明你的结论.
已知函数时,的值域为,当时,的值域为,依次类推,一般地,当时,的值域为,其中k、m为常数,且(1)若k=1,求数列的通项公式;(2)项m=2,问是否存在常数,使得数列满足若存在,求k的值;若不存在,请说明理由;(3)若,设数列的前n项和分别为Sn,Tn,求。
已知函数,其中a为常数,且 (1)若是奇函数,求a的取值集合A; (2)当a=-1时,设的反函数为,且函数的图像与 的图像关于对称,求的取值集合B。 (3)对于问题(1)(2)中的A、B,当时,不等式 恒成立,求x的取值范围。
已知在区间上是增函数(I)求实数的取值范围;(II)记实数的取值范围为集合A,且设关于的方程的两个非零实根为。①求的最大值;②试问:是否存在实数m,使得不等式对及恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数(1) 若函数是单调递增函数,求实数的取值范围;(2)当时,两曲线有公共点P,设曲线在P处的切线分别为,若切线与轴围成一个等腰三角形,求P点坐标和的值;(3)当时,讨论关于的方程的根的个数